7月22日はもう一つの円周率の日？22÷7の秘密

円周率の日と聞くと、3.14にちなんだ3月14日を思い浮かべる人が多いだろう。ところが、数学好きの間では7月22日も「円周率近似の日」として親しまれている。

理由は、日付を「22/7」と書いて割り算をすると、円周率に驚くほど近い数字になるからだ。しかも22÷7は、学校でよく使う3.14よりも本当の円周率に近い。身近な二つの整数に隠れた、ちょっと不思議な数学の話を見ていこう。

22÷7を計算するとどうなる？

22を7で割ると、答えは3.142857142857…となる。一方、円周率は3.1415926535…と続く。

完全に同じではないが、小数第2位まではどちらも3.14だ。差は約0.00126しかない。この近さから、日付を日・月の順で「22/7」と書く地域を中心に、7月22日は英語で「Pi Approximation Day」、つまり円周率近似の日と呼ばれている。

ここで大切なのは、22÷7が円周率そのものではないこと。「近似」とは、本当の値に近く、計算しやすい数字で代用することだ。22÷7は円周率よりほんの少し大きい。

学校では円周率を3.14として計算することが多い。では、3.14と22÷7のどちらが本物に近いのだろうか。

円周率と3.14の差は約0.00159。円周率と22÷7の差は約0.00126なので、22÷7のほうが少しだけ正確である。

たとえば直径1メートルの円なら、本当の円周は約3.14159メートル。22÷7を使って求めると約3.14286メートルとなり、差は約1.3ミリだ。大きなフラフープを測っても、誤差は定規の細い目盛りほどしかない。

もちろん、精密な機械や宇宙開発の計算では、必要に応じてもっと多くの桁を使う。しかし、紙と鉛筆でざっくり求めたいとき、22と7だけでここまで近づけるのは見事である。

数字ばっかでそろそろパンクする

22/7に近い考え方は、最近の記念日遊びから生まれたものではない。古代ギリシャの数学者アルキメデスは、円の内側と外側に多角形を描き、その周囲の長さを比べる方法で円周率の範囲を絞り込んだ。

その結果、円周率は223/71より大きく、22/7より小さい範囲にあることを示したとされる。円を直接、完璧に測るのではなく、直線でできた多角形を少しずつ円に近づけたのだ。

イメージとしては、最初は円の中に六角形を描き、角の数を増やしていくようなもの。角が増えるほど、カクカクした外周が円に近づいていく。コンピューターも電卓もない時代に、図形と計算を積み重ねて答えを挟み込んだのである。

円周率は、円周を直径で割った値だ。どれほど大きな円でも小さな円でも、この比率は変わらない。

ただし円周率は、整数どうしの分数ではぴったり表せない「無理数」である。小数はどこまでも続き、同じ並びが一定の周期で繰り返されることもない。そのため3.14も22/7も、便利に使うための近似値なのだ。

「それなら何桁まで覚えればいいの？」と思うかもしれないが、日常の計算なら3.14で十分な場面が多い。大事なのは暗記する桁数より、目的に合った精度を選ぶことである。

3月14日の円周率の日は、円周率の最初の数字3.14を日付に見立てている。一方、7月22日は22÷7という分数を日付に見立てている。

3月14日は数字をそのまま読む日、7月22日は一度割り算をして楽しむ日、と考えると分かりやすい。同じ円周率を祝う日でも、発想が違うのが面白いところだ。

7月22日は、特別な道具がなくても楽しめる。電卓で22÷7を計算し、その横に円周率を表示して比べるだけでよい。身の回りの丸い皿や缶の直径を測り、22/7を掛けて円周を予想してから、ひもで実測するのも面白い。

カレンダーの日付が、2200年以上前の数学へつながっている。誰かに7月22日の雑学を聞かれたら、こう答えてみよう。「今日は割り算すると円周率になる日。ただし、ほんの少しだけ大きいけどね」。ってドヤ顔で答えたらうざがられること間違いなしだ。気をつけてね。